【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用
、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如表：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬實驗的統計數據：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數學期望
．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，數學期望
.
【解析】試題分析：（1）由人工降雨模擬實驗的統計數據，用
、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互獨立事件概率計算公式求出三地都為中雨的概率；（2）
的可能取值為
,
,
,
，分別求出取這幾個值時的概率,再求出分布列和數學期望.
試題解析：（1）由人工降雨模擬實驗的統計數據，用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 |
| 甲 |
|
|
|
| 乙 |
|
|
|
| 丙 |
|
|
|
記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件
，則
．
（2）設甲、乙、丙三地達到理想狀態的概率分別為
、
、
，
則
，
，
，
的可能取值為0,1,2,3，
；
；
；
．
所以隨機變量
的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
數學期望
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一數集的任一元素的倒數仍在該集合中，則稱該數集為“可倒數集”.
(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數集；
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設
，
，（
為自然對數的底數）.是否存在常數
，使
恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域是R，對于任意實數
，恒有
，且當
時， 
。
（1）求證： 
，且當
時，有
；
（2）判斷
在R上的單調性；
（3）設集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個頂點分別為
，焦點在
軸上，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點
，過作
的垂線交
于點
．求
與
的面積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算：
全月應納稅所得額 | 稅率（％） |
不超過1500元的部分 | 3 |
超過1500元至4500元的部分 | 10 |
超過4500元至9000元的部分 | 20 |
(1)某人10月份應交此項稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？
(2)假設某人的月收入為
元， 
，記他應納稅為
元，求
的函數解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且滿足
，求數列
的通項公式．勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．
思路1：先設
的值為1，根據已知條件，計算出
_________， 
__________， 
_________．
猜想： 
_______.
然后用數學歸納法證明．證明過程如下：
①當
時，________________，猜想成立
②假設
（
N*）時，猜想成立，即
_______．
那么，當
時，由已知
，得
_________．
又
，兩式相減并化簡，得
_____________（用含
的代數式表示）．
所以，當
時，猜想也成立．
根據①和②，可知猜想對任何
N*都成立．
思路2：先設
的值為1，根據已知條件，計算出
_____________．
由已知
，寫出
與
的關系式： 
_____________________，
兩式相減，得
與
的遞推關系式： 
____________________．
整理： 
____________．
發現：數列
是首項為________，公比為_______的等比數列．
得出：數列
的通項公式
____，進而得到
____________．
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