【題目】（本小題滿分14分）
設函數
，其中
．
( I )若函數
圖象恒過定點P，且點P在
的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當
時，設
，討論
的單調性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設
，曲線
上是否存在兩點P、Q，
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
【答案】( I )
；(Ⅱ)當m≥0時，
在(0，＋∞)上為增函數；當m＜0時，在
上為增函數，在
上為減函數.(Ⅲ)存在，
.
【解析】
試題分析：解：（Ⅰ）令
，則
，即函數
的圖象恒過定點
則
（Ⅱ）
，定義域為，
=
=
，則
當
時，
此時在上單調遞增，
當
時，由
得
由
得
，
此時在上為增函數，
在為減函數，
綜上當時，在上為增函數，
時，在上為增函數，在為減函數，
（Ⅲ）由條件（Ⅰ）知
假設曲線
上存在兩點
、
滿足題意，則、兩點只能在
軸兩側
設
，則
是以
為直角頂點的直角三角形，
①
（1）當
時，
此時方程①為
，化簡得
.
此方程無解，滿足條件的、兩點不存在.
（2）當
時，
，方程①為
即
設
，則
顯然當時
即
在
上為增函數，
的值域為
，即，
綜上所述，如果存在滿意條件的、，則
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
的焦點在x軸上，拋物線C：
與橢圓E交于A，B兩點，直線AB過拋物線的焦點．
（1）求橢圓E的方程和離心率e的值；
（2）已知過點H（2，0）的直線l與拋物線C交于M、N兩點，又過M、N作拋物線C的切線l1，l2，使得l1⊥l2，問這樣的直線l是否存在？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log3（9x+1）+mx為偶函數，g（x）= 
為奇函數．
（Ⅰ）求m﹣n的值；
（Ⅱ）若函數y=f（x）與 
的圖象有且只有一個交點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的公差為d，關于x的不等式 
x2+（a1﹣ ）x+c≥0的解集是[0，22]，則使得數列{an}的前n項和大于零的最大的正整數n的值是（ ）
A.11
B.12
C.13
D.不能確定
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【題目】某學校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學選擇．已知包子數量不足僅夠一人食用，甲同學腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學不同的主食選擇方案種數為________．（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（1）求f（x）在[1，m]（m＞1）上的最小值；
（2）若關于x的不等式f2（x）﹣nf（x）＞0有且只有三個整數解，求實數n的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（I）求a，b的值；
（II）證明：f(x)≤2x-2。
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