Question

【題目】甲、乙兩人射擊，已知甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．

（1）兩人各射擊一次，求至少有一人擊中目標的概率；

（2）若制定規則如下：兩人輪流射擊，每人至多射擊2次，甲先射，若有人擊中目標即停止射擊．

①求乙射擊次數不超過1次的概率；

②記甲、乙兩人射擊次數和為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②分布列見解析，．

【解析】

（1）利用互斥事件的概率的公式計算即可，

（2）①利用互斥事件的概率的公式計算即可

②甲、乙兩人射擊次數和為，的取值為1，2，3，4．列出分布列，求出數學期望．

解：（1）事件“甲每次擊中目標”，事件“乙每次擊中目標”．

故兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標的概率

；

（2）①乙射擊次數不超過1次的對立事件是“乙射擊2次”，

所以乙射擊次數不超過1次的概率；

②甲、乙兩人射擊次數和為，的取值為1，2，3，4．7分

，

，

，

，

則分布列為：

	1	2	3	4
P

故甲乙射擊總次數的數學期望為：．