Question

【題目】下列五個命題：

①“”是“為R上的增函數”的充分不必要條件；

②函數有兩個零點；

③集合，，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是；

④動圓C既與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是；

⑤若對任意的正數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是.

其中正確的命題序號是________．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①用導數法求出在R上的增函數的充要條件，與對比即可判斷結果；②求出函數的極值，并判斷正負，即可判斷結論；

③列出從A，B中各任意取一個數所有情況，算出兩數之和等于4的基本事件，即可求出概率，判斷結論真假；

④按求軌跡的方法求出動點軌跡方程，即可判斷結論，或舉出反例；

⑤構造函數，求出最小值或取值范圍，進而得出的范圍，即可判斷命題真假.

①在R上的增函數，

恒成立，.

“”是“”的充分不必要條件，所以①正確；

②，

或，

遞增區間是，遞減區間是，

極大值為的極小值為，

只有一個零點，②不正確；

③集合，，從A，B中各任意取一個數，

所以情況有共6種取法，

兩數之和等于4有2種取法，所以概率為，③正確；

④設圓心，定圓圓心為，

半徑為2，依題意，平方化簡得

，當時，，當，

在定圓上不合題意，當時，，④不正確；

⑤設

在上恒成立，單調遞增，

，不等式在上恒成立，

，⑤正確.

故答案為:①③⑤.