Question

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，a）（a是常數(shù)）、B（2，4），直線x-y+1=0與線段AB相交，則a的取值范圍是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：由題意知，兩點(diǎn)A（1，a）（a是常數(shù)）、B（2，4），分布在直線x-y+1=0的兩側(cè)，利用直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程x-y+1=0中的左式，得到的結(jié)果為異號(hào)，得到不等式，解之即得a的取值范圍．

解答：解：由題意得：
兩點(diǎn)A（1，a）（a是常數(shù)）、B（2，4），分布在直線x-y+1=0的兩側(cè)，
∴（1-a+1）（2-4+1）≤0，
∴a∈（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．