Question

11、已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，則x+2y+2z的最大值為

3

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知x²+y²+z²=1，求x+2y+2z的最大值，可以聯想到柯西不等式（a²+b²+c²）（e²+f²+g²）≥（ae+bf+cg）²的應用，構造出柯西不等式即可得到答案．

解答：解：由已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，和柯西不等式（a²+b²+c²）（e²+f²+g²）≥（ae+bf+cg）²
則構造出（1²+2²+2²）（x²+y²+z²）≥（x+2y+2z）²．
即：（x+2y+2z）²≤9
即：x+2y+2z的最大值為3．
故答案為3．

點評：此題主要考查柯西不等式的應用問題，對于不等式（a²+b²+c²）（e²+f²+g²）≥（ae+bf+cg）²應用廣泛，需要同學們理解記憶．