Question

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點，將沿折起，使平面平面，得到幾何體.

（1）若分別為線段的中點，求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析（3）

【解析】試題分析：

（1）在折疊后的幾何體中有CD∥BG，又由三角形中位線的性質(zhì)得EF∥CD，因此EF∥BG，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面．（2）由題意可得AG⊥GD，又平面平面，故可得AG⊥平面BCDG．（3）由（2）得AG⊥平面BCDG，故三棱錐的高為AG，根據(jù)椎體的體積公式可得結(jié)果。

試題解析：

(1)證明：∵折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，

∴CD∥BG．

∵ E、F分別為線段AC、BD的中點，

∴EF∥CD，

∴ EF∥BG．

又EF平面ABG，BG平面ABG，

∴ EF∥平面ABG．

(2)證明：∵ 將△ADG沿GD折起后，AG、GD位置關(guān)系不改變，

∴AG⊥GD，

又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG平面AGD，

∴ AG⊥平面BCDG．

(3)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，

又由(2)得AG⊥平面BCDG，

∴點A到平面BCDG的距離AG＝2，

∴．