Question

【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣bx+c滿足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，則f（bx）和f（cx）的大小關(guān)系是（ ）
A.f（bx）≤f（cx）
B.f（bx）≥f（cx）
C.f（bx）＞f（cx）
D.大小關(guān)系隨x的不同而不同

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（1+x）=f（1﹣x）， ∴f（x）圖象的對稱軸為直線x=1，由此得b=2．
又f（0）=3，
∴c=3．
∴f（x）在（﹣∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．
若x≥0，則3x≥2x≥1，
∴f（3x）≥f（2x）．
若x＜0，則3x＜2x＜1，
∴f（3x）＞f（2x）．
∴f（3x）≥f（2x）．
故選A．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的相關(guān)知識點，需要掌握當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；0<a<1時:在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時:在定義域上是單調(diào)增函數(shù)才能正確解答此題．