Question

【題目】近年來，石家莊經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求，的值；

（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），眾數(shù)；

（3）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；

（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；

（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．

解：研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如圖的頻率分布直方圖，其中，

（1），其中，解得：，；

（2）隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，則估計被調(diào)查的市民的滿意程度的

平均數(shù)：，

由題中位數(shù)在70到80區(qū)間組，，，

中位數(shù)：，

眾數(shù)：75，

故平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；

（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機(jī)抽取8人，

則，共80人抽2人，

，共240人抽6人，

再從這8人中隨機(jī)抽取2人，則共有種不同的結(jié)果，

其中至少有1人的分?jǐn)?shù)在，共種不同的結(jié)果，

所以至少有1人的分?jǐn)?shù)在，的概率為：．