Question

由函數(shù)f（x）=x²-4x，（x∈[0，5]）的最大值與最小值可以得其值域為（　　）

A．[-4，+∞）

B．[0，5]

C．[-4，5]

D．[-4，0]

Answer 1

分析：對二次函數(shù)配方，求出對稱軸，由于二次函數(shù)開口向上，在定義域上對稱軸左邊的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間，右邊的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，對稱軸在定義域內(nèi)，對稱軸x=2處取得最小值，端點離軸遠的x=5處函數(shù)值是最大值，寫出值域即可．

解答：解：∵y=x²-4x=（x-2）²-4∴對稱軸為x=2
∵x∈[0，5]，
∴當x=2時函數(shù)有最小值y_min=-4，
當x=5時，函數(shù)有最大值y_max=5
∴該函數(shù)的值域為[-4，5]
故選C．

點評：解決二次函數(shù)的性質(zhì)問題，關鍵是判斷出二次函數(shù)的對稱軸與定義域的位置關系及利用二次項系數(shù)的符號判斷出圖象的開口方向．