Question

已知函數，數列a_n滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是遞增數列，則實數a的取值范圍是    

Answer 1

【答案】分析：由函數，數列a_n滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是遞增數列，我們易得函數為增函數，根據分段函數的性質，我們可得函數在各段上均為增函數，根據一次函數和指數函數單調性，我們易得a＞1，且3-a＞0，且f（7）＜f（8），由此構造一個關于參數a的不等式組，解不等式組即可得到結論．
解答：解：∵數列{a_n}是遞增數列，
又∵
a_n=f（n）（n∈N^*），
∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）
∴7（3-a）-3＜a²
解得a＜-9，或a＞2
故實數a的取值范圍是（2，3）
故答案為：（2，3）
點評：本題考查的知識點是分段函數，其中根據分段函數中自變量n∈N^*時，對應數列為遞增數列，得到函數在兩個段上均為增函數，且f（7）＜f（8），從而構造出關于變量a的不等式是解答本題的關鍵．