【題目】2021年廣東新高考將實行“
”模式，即語文、數學、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時選物理，偏文方向是二選一時選歷史，對后四科選擇沒有限定.
（1）小明隨機選課，求他選擇偏理方向及生物學科的概率；
（2）小明、小吳同時隨機選課，約定選擇偏理方向及生物學科，求他們選課相同的概率.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學科的概率.
（2）利用列舉法,列舉出兩個人選擇偏理方向且帶有生物學科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.
（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；
偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.
由以上可知共有12種選課模式.
小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為
.
（2）小明選擇偏理且有生物學科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,
同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化, 生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]
由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,
所以兩人選課相同的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，為了測量某一隧道兩側A、B兩地間的距離，某同學首先選定了不在直線AB上的一點C（
中∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c），然后確定測量方案并測出相關數據，進行計算．現給出如下四種測量方案；①測量∠A，∠C，b；②測量∠A，∠B，∠C；③測量a，b，∠C；④測量∠A，∠B，a，則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號為（ ）
A.①③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規則如下：
①若
，則獎勵玩具一個；
②若
，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上是增函數，求正數
的取值范圍；
（2）當
時，設函數的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在，兩點處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業展、經貿論壇、高新產品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構筑共同發展平臺，展現推動全球貿易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產品年固定研發成本30萬美元，每生產一臺需另投入90美元.設該公司一年內生產該產品
萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為
萬美元,
（1）寫出年利潤
（萬美元）關于年產量（萬臺）的函數解析式；（利潤=銷售收入-成本）
（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
,
分別為橢圓
:
的左右焦點,已知橢圓上的點
到焦點,的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線交橢圓于
,
兩點,線段
的中點為
,連結
并延長交橢圓于點
(
為坐標原點),若
,
,
等比數列,求線段的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4，極坐標與參數方程
已知在平面直角坐標系
中，
為坐標原點，曲線
（
為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點
，經過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角．
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