Question

分別用輾轉相除法和更相減損術求兩個數261，319 的最大公約數．

Answer 1

分析：輾轉相除法：用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數．更相減損術：用較大的數字減去較小的數字，得到差，仍用差和減數中較大的數字減去較小的數字，這樣依次做下去，等做到減數和差相等時，得到結果．

解答：解：輾轉相除法：
319=261×1+58
261=58×4+29
58=29×2
∴319與261的最大分約數是29．
更相減損術：
319-261=58
261-58=203
203-58=145
145-58=87
87-58=29
58-29=29
∴319與261的最大分約數是29．

點評：本題考查的知識點是輾轉相除法和更相減損術，熟練掌握輾轉相除法和更相減損術求最大公約數的方法和步驟是解答本題的關鍵．