Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，a_n+1 =3S_n（n ≥1），則a₆=

A．3 ×44

B．3 ×44+1

C．44

D．44+1

Answer 1

答案：A
解析：由a_n+1 =3S_n，得a_n =3S_n－1（n ≥ 2），相減得a_n+1－a_n =3(S_n－S_n－1)= 3a_n，則a_n+1=4a_n（n ≥ 2），a₁=1，a₂=3，則a₆= a₂·4⁴=3×4⁴，選A．

分析：根據已知的a_n+1=3S_n，當n大于等于2時得到a_n=3S_n-1，兩者相減，根據S_n-S_n-1=a_n，得到數列的第n+1項等于第n項的4倍（n大于等于2），所以得到此數列除去第1項，從第2項開始，為首項是第2項，公比為4的等比數列，由a₁=1，a_n+1=3S_n，令n=1，即可求出第2項的值，寫出2項以后各項的通項公式，把n=6代入通項公式即可求出第6項的值．
解：由a_n+1=3S_n，得到a_n=3S_n-1（n≥2），
兩式相減得：a_n+1-a_n=3（S_n-S_n-1）=3a_n，
則a_n+1=4a_n（n≥2），又a₁=1，a₂=3S₁=3a₁=3，
得到此數列除去第一項后，為首項是3，公比為4的等比數列，
所以a_n=a₂q^n-2=3×4^n-2（n≥2）
則a₆=3×4⁴．
故選A