Question

（2012•廣東）已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 x-y≤1 x+1≥0

，則z=x+2y的最小值為（　　）

A．3

B．1

C．-5

D．-6

Answer 1

分析：先畫出線性約束條件的可行域，再將目標函數賦予幾何意義，數形結合即可得目標函數的最值

解答：解：不等式組表示的平面區域為如圖所示的陰影部分，
由

x-y=1 x+1=0

得A（-1，-2）
z=x+2y可化為直線y=-

1

2

x+

1

2

z，可看做斜率為-

1

2

，截距為

z

2

的動直線，
則數形結合可得當該直線過點A（-1，-2）時，z取得最小值，
∴z_min=-1+2×（-2）=-5
故選C．

點評：本題主要考查了線性規劃的思想和方法，二元一次不等式表示平面區域的知識，數形結合解決問題的思想方法，屬基礎題