Question

【題目】設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ）
A.若a，b與α所成的角相等，則α∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C.若aα，bβ，α∥b，則α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、直線a，b的方向相同時才平行，不正確；
B、用長方體驗證．如圖，設A1B1為a，平面AC為α，BC為b，平面A1C1為β，顯然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正確；
C、可設A1B1為a，平面AB1為α，CD為b，平面AC為β，滿足選項C的條件卻得不到α∥β，不正確；
D、∵a⊥α，α⊥β，
∴aβ或a∥β
又∵b⊥β
∴a⊥b
故選D

【考點精析】利用空間中直線與直線之間的位置關系和空間中直線與平面之間的位置關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點；直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．