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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

30°

【解析】如圖所示，以O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a(a＞0)，則A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P.

則＝(2a,0,0)，＝，＝(a，a,0)．

設(shè)平面PAC的法向量為n可求得n＝(0,1,1)，則cos〈，n〉＝＝＝.∴〈，n〉＝60°，∴直線BC與平面PAC所成的角為90°－60°＝30°

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已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，則a，b，c間的大小關(guān)系是(　　)．

A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．a>c>b

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隨機(jī)變量ξ的分布列如下：

ξ	－1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差數(shù)列．若Eξ＝，則Dξ的值是________．

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已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是 (　)．

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4

C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

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如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABC-OA′B′C′D′，A′C的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F的距離為 (　　)．

A.a 　　B. a C．a 　　　D.a

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A．AP⊥△PEF所在平面

B．AG⊥△PEF所在平面

C．EP⊥△AEF所在平面

D．PG⊥△AEF所在平面

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