【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：如圖所示，設M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，
則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角
（因異面直線所成角為（0， 
]），
可知MN= 
AB1= 
，
NP= BC1= 
；
作BC中點Q，則△PQM為直角三角形；
∵PQ=1，MQ= AC，
△ABC中，由余弦定理得
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC
=4+1﹣2×2×1×（﹣ ）
=7，
∴AC= 
，
∴MQ= 
；
在△MQP中，MP= 
= 
；
在△PMN中，由余弦定理得
cos∠MNP= 
= 
=﹣ 
；
又異面直線所成角的范圍是（0， ]，
∴AB1與BC1所成角的余弦值為 ．
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
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【題目】有一隧道內設雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有
米.若行車道總寬度
為
米.
(1)計算車輛通過隧道時的限制高度；
(2)現有一輛載重汽車寬
米，高
米，試判斷該車能否安全通過隧道？
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【題目】已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（ ）
A.A∩B={x|x＜ 
}
B.A∩B=?
C.A∪B={x|x＜ }
D.AUB=R
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面積為2，求b．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= 
AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 已知S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N* ．
（1）求通項an；
（2）設bn=an﹣n﹣4，求數列{|bn|}的前n項和Tn ．
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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點
在正視圖上的對應點為
，圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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