Question

若z=mx+y在平面區域上取得最小值的最優解有無窮多個，則z的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．0或±1

Answer 1

【答案】分析：先有z=mx+y在平面區域上取得最小值的最優解有無窮多個找出m=．再把對應的平面區域畫出，借助與圖形找到此時z的最小值即可．
解答：解：滿足約束條件的平面區域如圖示：
因為z=mx+y在平面區域上取得最小值的最優解有無窮多個，
所以m=．
只有過點（0，0）時，z=mx+y有最小值0．
故選 B．
點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用．在取得最值的最優解有無窮多個時，目標函數通常與線性約束條件中的某一條線平行．