Question

【題目】已知函數y=f （x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，y=f （x）是減函數，若|x1|＜|x2|，則（ ）
A.f （x1）﹣f （x2）＜0
B.f （x1）﹣f （x2）＞0
C.f （x1）+f （x2）＜0
D.f （x1）+f （x2）＞0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）是減函數，
∴函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），
∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），
∴f（x1）＜f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＜0，
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．