15、①軸截面是正方形的圓柱叫等邊圓柱．
已知：等邊圓柱的底面半徑為r，求其全面積；
②軸截面是正三角形的圓錐叫等邊圓錐．
已知：等邊圓錐底面半徑為r，求其全面積．

分析：①先根據(jù)等邊圓柱的定義求出等邊圓柱的母線長，代入圓柱的全面積的公式進行運算．
②先根據(jù)等邊圓錐的而定義求出圓錐的母線長，代入圓錐的全面積公式進行運算．

解答：解：①∵母線l=2r，
∴S_側(cè)=c•l=2πr•2r=4πr²，
∴S_全=4πr²+2πr²=6πr²．
②∵母線l=2r，
∴S_側(cè)=πrl=πr•2r=2πr²，
∴S_全=2πr²+πr²=3πr²．

點評：本題考查等邊圓柱、等邊圓錐的定義和性質(zhì)，圓柱、圓錐的全面積的運算方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的體積；
（2）證明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面⊥平面

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如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的體積；
（2）證明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市冠縣武訓(xùn)高中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的體積；（2）證明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．