Question

某地現有耕地10000公頃，規劃10年后糧食單產比現在增加22%，人均糧食占有量比現在提高10%．如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃？（精確到1公頃）（糧食單產=

總產量

耕地面積

，人均糧食占有量=

總產量

總人口數

）

Answer 1

分析：利用公式糧食單產=

總產量

耕地面積

，人均糧食占有量=

總產量

總人口數

分別求出現在和10 年后的人均糧食占有量再利用已知條件人均糧食占有量比現在提高10%．列出不等式解得．

解答：解：設耕地平均每年至多只能減少x公頃，又設該地區現有人口為P人，糧食單產為M噸/公頃．
依題意得不等式

M×(1+22%)×(104-10x)

P×(1+1%)10

≥

M×104

P

×(1+10%)
化簡得x≤103×[1-

1.1×(1+0.01)10

1.22

]
∵103×[1-

1.1×(1+0.01)10

1.22

]=103×[1-

1.1

1.22

×(1+

C

1 10

×0.01+

C

2 10

×0.012+…

C

10 10

×0.0110)]≈103×[1-

1.1

1.22

×1.1045]≈4.1
∴x≤4（公頃）．
答：按規劃該地區耕地平均每年至多只能減少4公頃．

點評：本小題主要考查運用數學知識和方法解決實際問題的能力，指數函數和二項式定理的應用，近似計算的方法和能力．