Question

在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　)
A．等腰直角三角形  B．等腰三角形    C．直角三角形  D．等邊三角形

Answer 1

B

解析試題分析：由內(nèi)角和是π，據(jù)誘導(dǎo)公式消去C，再由兩角和與差的公式變換整理，觀察整理的結(jié)果判斷出△ABC一定是等腰三角形. 解：∵sinC=2sin（B+C）cosB，∴sin（A+B）=2sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB-cosAsinB=0,∴sin（A-B）=0,∴A-B=0，即A=B,故△ABC一定是等腰三角形，故應(yīng)選B
考點(diǎn)：兩角與差的正弦公式
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的兩角與差的正弦公式，利用此公式變換出A-B=0．從本題的變換中可以體會(huì)出三角變換的靈活性