Question

已知函數f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函數的圖象恒過定點A，且點A在直線mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．則

1

m

+

2

n

的最小值為______．

Answer 1

由已知定點A坐標為（-2，-1），由點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

2

n

=(

1

m

+

2

n

)(2m+n)=

2m+n

m

+

4m+2n

n

=4+

n

m

+

4m

n

≥4+2•

n m • 4m n

=8，
當且僅當m=

1

4

，n=

1

2

時取等號．
故答案為8