Question

已知點列A_n（x_n，0）滿足：，其中n∈N，又已知x₀=-1，x₁=1，a>1．
（1）若x_n+1=f（x_n）（n∈N*），求f（x）的表達式；
（2）已知點B ，記，且a_n+1<a_n 成立，試求a的取值范圍；
（3）設（2）中的數列{a_n}的前n項和為S_n，試求： 。

Answer 1

（1）∵A₀（-1，0），A₁（1，0），
∴，
∴（x_n+1）（x_n+1-1）=a-1，
∴，
∴
（2）∵，
∴
∵
∴要使a_n+1<a_n成立，只要-1≤1，即1<a≤4
∴a∈（1，4]為所求
（3）∵ ..，∴     
∴                 
∵1<a≤4，
∴，
∴
∴