Question

（1）雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點，且經過點（

15

，4），求其方程．
（2）橢圓過兩點（

6

，1），（-

3

，-

2

），求其方程．

Answer 1

（1）橢圓

x2

27

+

y2

36

=1中c=

36-27

=3，∴焦點為（0，±3），
設雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
∵雙曲線過（

15

，4），則

16

a2

-

15

9-a2

=1，得a²=4或36，
而a²＜9，
∴a²=4，
∴雙曲線方程為

y2

4

-

x2

5

=1．
（2）設橢圓方程為Ax²+By²=1（A＞0，B＞），則

6A+B=1 3A+2B=1

，∴A=

1

9

，B=

1

3

，
∴所求橢圓方程為

x2

9

+

y2

3

=1．