Question

（本小題滿分14分）已知函數
（Ⅰ）求函數的定義域，并證明在定義域上是奇函數；
（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）當時，試比較與的大小關系．

Answer 1

（Ⅰ）函數的定義域為，在定義域上是奇函數。
（Ⅱ）
（Ⅲ）時,成立.

解：（Ⅰ）由，解得或，
∴ 函數的定義域為  ………2分
當時，

∴在定義域上是奇函數。     ………4分
（Ⅱ）由時，恒成立，
∴ 
∴在成立          ………6分
令，，由二次函數的性質可知
時函數單調遞增，時函數單調遞減，
時，
∴              ………8分
（Ⅲ）=…9分
證法一：構造函數， 
當時，，∴在單調遞減，
           ………12分
當（）時，  …14分
證法二：構造函數,證明:在成立,則當時,成立.