Question

（2011•綿陽一模）已知等差數列{a_n}前三項和為11，后三項和為69，所有項的和為120，則a₅=（　　）

• A．40
• B．20
• C．

  40

  3

• D．

  20

  3

Answer 1

分析：由題意可得 3（a₁+a_n）=11+69=80，求得 a₁+a_n=

80

3

．再由

n(a1+an)

2

=120，可得 n=9，由此可得 a₁+a₉=

80

3

=2a₅，從而求得a₅的值．

解答：解：∵等差數列{a_n}前三項和為11，后三項和為69，
∴3（a₁+a_n）=11+69=80，
∴a₁+a_n=

80

3

．
∵所有項的和為120，
∴

n(a1+an)

2

=120，
∴n=9．
∴a₁+a₉=

80

3

=2a₅，
∴a₅=

40

3

．
故選C．

點評：題主要考查等差數列的定義和性質，求出 a₁+a_n=

80

3

及 n=9，是解題的關鍵，屬于中檔題．