Question

給出下列命題
①過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
②過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線平行
③過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直
④過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直
其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

B.

解析試題分析：①過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，所以此命題錯(cuò).
②因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)只能做一條直線與已知直線平行，那么經(jīng)過(guò)此直線有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線平行，因而此命題錯(cuò).
③過(guò)直線外一點(diǎn)可能做一個(gè)平面與已知直線垂直，所以經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直.
④過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直,所以此命題正確.
因而正確的命題只有一個(gè).
考點(diǎn)：線面平行與垂直的判定.
點(diǎn)評(píng)：只有掌握好定理，再具有較強(qiáng)的空間想象能力，才能解決此類問(wèn)題，別無(wú)它法.