Question

已知關于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，則實數m的值等于

 

．

Answer 1

分析：先解出一元二次方程的兩個根，再根據方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，可以得到(

1

2

)2+(

m

2

)2=1（m＞0），進而解出m的值即可得到答案．

解答：解：∵4x²-2（m+1）x+m=0∴x₁=

1

2

，x₂=

m

2

∵方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦
∴(

1

2

)2+(

m

2

)2=1（m＞0）
∴

1

4

+

m2

4

=1，
∴m²=3
∴m=

3

故答案為：

3

點評：本題主要考查一元二次方程的解法、同角三角函數的基本關系．考查基礎知識的簡單應用．