Question

【題目】設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0．

（1）若S5＝5，求S6及a1；

（2）求d的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）S6＝－3，a1＝7（2）d≤－或d≥．

【解析】試題分析：（I）根據附加條件，先求得S6再求得a6分別用a1和d表示，再解關于a1和d的方程組．（II）所求問題是d的范圍，所以用“a1，d”法

試題解析：（1）由題意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，

所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7．

（2）因為S5S6＋15＝0，

所以（5a1＋10d）（6a1＋15d）＋15＝0．

即2a12＋9da1＋10d2＋1＝0．

故（4a1＋9d）2＝d2－8，所以d2≥8．

故d的取值范圍為d≤－或d≥．