Question

對于函數f(x)=sin(ωx+?)(-

π

2

＜?＜

π

2

)，以下列四個命題中的兩個為條件，余下的兩個為結論，寫出你認為正確的一個命題

 

．（序號表示）
①函數f （x）圖象關于直線x=

π

12

對稱；
②函數f （x）在區間[-

π

6

，0]上是增函數；
③函數f （x）圖象關于點(

π

3

，0)對稱；
④函數f （x）周期為π．

Answer 1

分析：分析四個條件可以判斷出，④不可少，不然無法求出ω，②條件不能作為條件，由單調性不能求出∅，①或③條件都能與④結合求出函數的解析式，下依據解析式進行判斷即可得出正確的命題．

解答：解：分析四個條件，只有④可以求出參數ω=2，條件②給出的是單調性，此條件不能用來求出參數∅
對于條件①，函數f （x）圖象關于直線x=

π

12

對稱故2×

π

12

+φ=

π

2

或2×

π

12

+φ=-

π

2

，故φ=

π

3

或φ=-

2π

3

∵-

π

2

＜φ＜

π

2

∴φ=

π

3

，即函數表達式為y=sin（2x+

π

3

）可以證得②③是這個函數的特性．故①④?②③
對于條件③函數f （x）圖象關于點(

π

3

，0)對稱，可得2×

π

3

+φ=0或π故可以解得φ=

π

3

或φ=-

2π

3

，同理可以得到函數的解析式為y=sin（2x+

π

3

），可以證得①②是這個函數的特性．故③④?①②
綜上知，應填①④?②③或③④?①②

點評：本題考查三角函數的圖象與性質中的一種常 見題--（知點的坐標或圖象的對稱性求解析式）的解法，是高考試卷上的熱門題型，解決此類問題關鍵是把握其規律，明確那種特征能求得那個參數的值．