Question

某考生參加一所大學(xué)自主招生考試，面試時從一道數(shù)學(xué)題，兩道自然科學(xué)類題，三道社科類題中任選兩道回答，且該生答對每一道數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、社科類試題的概率依次為0.6、0.7、0.8．
（1）求該考生恰好抽到兩道社科類試題的概率；
（2）求該考生抽到的兩道題屬于不同學(xué)科類并且都答對的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6道題目中選2道，滿足條件的事件是考生恰好抽到兩道社科類試題，寫出結(jié)果數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）先做出考生抽到一道數(shù)學(xué)題，一道自然科學(xué)類題的概率，抽到一道數(shù)學(xué)題，一道社科類試題的概率，抽到一道自然科學(xué)類題，一道社科類試題的概率，根據(jù)答對的概率，得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件是從6道題目中選2道，共有C₆²=15，
滿足條件的事件是考生恰好抽到兩道社科類試題，共有3種結(jié)果，
∴P=

3

15

=

1

5

．
（2）該考生抽到一道數(shù)學(xué)題，一道自然科學(xué)類題的概率為P₁=

2

15

；
該考生抽到一道數(shù)學(xué)題，一道社科類試題的概率為P₂=

3

15

；
該考生抽到一道自然科學(xué)類題，一道社科類試題的概率為P₃=

6

15

．
∴該考生抽到的兩道題屬于不同學(xué)科類并且都答對的概率為
P=

2

15

×0.6×0.7+

3

15

×0.6×0.8+

6

15

×0.7×0.8=0.376．

點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查古典概型的概率公式，是一個比較簡單的綜合題目，注意本題出現(xiàn)的數(shù)字比較多，要分析清楚．