Question

（理）設S_n是無窮等比數列的前n項和，若

lim

n→∞

S_n=

1

4

，則首項a₁的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  1

  4

  ）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（0，

  1

  4

  ）∪（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、（0，

  1

  4

  ）∪（

  1

  2

  ，0）

Answer 1

分析：根據所給的前n項和的極限的值，做出首項和公比之間的關系，根據公比的范圍，得到首相的范圍，解不等式即可．

解答：解：由

lim

n→∞

Sn=

a1

1-q

=

1

4

，
解得q=1-4a₁，
∵|q|＜1且q≠0，
可得|1-4a₁|＜1且|1-4a₁|≠0，
解得a₁∈（0，

1

4

）∪（

1

4

，

1

2

），
故選C．

點評：本題考查了無窮等比數列的前n項和公式，極限的運算法則及其不等式的解法問題，本題解題的關鍵是根據所給的極限的條件來解題．