Question

【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數 （﹣2≤x≤5）的單調減區間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知函數f（x）的定義域是：[﹣2，5]，

則函數y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區間為[﹣2，2]，

又 ，則函數f（x）的減區間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，

當a=0時，A=[﹣3，0]，

則RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；

所以（RA）∪（RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）

（2）解：由A∩B=A得，AB=[﹣2，2]，

所以 ，解得1≤a≤2，

即實數a的取值范圍為[1，2]

【解析】（1）根據二次函數、指數函數、復合函數的單調性求出集合B，由條件和補集的運算求出RA、RB，由交集的運算求出（RA）∪（RB）；（2）由A∩B=A得AB，根據子集的定義和題意列出不等式組，求出實數a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算的相關知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能正確解答此題．