Question

已知曲線y =  +  ．
（1）求曲線在點A（2 ，4）處的切線方程 ；
（2）求曲線的切線與坐標軸圍成的三角形的面積 ．

Answer 1

（1）y－4 = 4(x－2)
（2）S = ×1×4 =" 2" ．

解 ：（1）由y =  + 得
 =  ，
∴ k = =" 4" ，
∴ 所求切線方程為y－4 = 4(x－2) ,
即 4 x －y－4 =" 0" ；
（2）由（1）知曲線的切線方程為4 x －y－4 =" 0" ，那么切線與兩坐標軸的交點為（1 ，0），（0 ，－4），
∴所求三角形的面積為
S = ×1×4 =" 2" ．