Question

已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{a_n}中，a₄與a₁₄的等比中項(xiàng)為2

2

，則2a₇+a₁₁的最小值為（　　）

• A．16
• B．8
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{a_n}中，a₄與a₁₄的等比中項(xiàng)為2

2

，知a₄•a₁₄=（2

2

）²=8，故a₇•a₁₁=8，利用均值不等式能夠求出2a₇+a₁₁的最小值．

解答：解：∵各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{a_n}中，a₄與a₁₄的等比中項(xiàng)為2

2

，
∴a₄•a₁₄=（2

2

）²=8，
∴a₇•a₁₁=8，
∵a₇＞0，a₁₁＞0，
∴2a₇+a₁₁≥2

2a7•a11

=2

2×8

=8．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．