Question

已知橢圓E：（）離心率為，上頂點M，右頂點N，直線MN與圓相切，斜率為k的直線l經過橢圓E在正半軸的焦點F，且交E于A、B不同兩點.
（1）求E的方程；
（2）若點G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）    即
∴   ∴            6分
（2）AB中垂線l 方程：
∴    ∴              13分
考點：本題主要考橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，直線橢圓的位置關系，圓的切線。
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）利用| GA|＝| GB|，建立了k的函數關系，利用函數的性質得到k的范圍。