Question

已知函數f（x）是 R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（　　）

A．（-3，0）

B．（0，3）

C．（-∞，-1]∪[3，+∞）

D．（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：|f（x）|＜1等價于-1＜f（x）＜1，根據A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函數f（x）是R上的增函數，可得結論．

解答：解：|f（x）|＜1等價于-1＜f（x）＜1，
∵A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，
∴f（0）＜f（x）＜f（3）
∵函數f（x）是R上的增函數，
∴0＜x＜3
∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）
故選B．

點評：本題考查不等式的解法，考查函數的單調性，屬于中檔題．