Question

已知α是第三象限角，且f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)sin( 3π 2 -α)sin(α-π)

cos(-α-π)sin(-π-α)cos( 3π 2 -α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）函數f（α）解析式利用誘導公式化簡，整理即可得到結果；
（2）由α為第三象限角，得到sinα小于0，已知等式利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，得到一個關系式，與sin²α+cos²α=1聯立求出cosα的值，即為f（α）的值；
（3）將α的度數代入f（α）中，利用誘導公式化簡即可得到結果．

解答：解：（1）f（α）=

sin2αcos2α

cosαsin2α

=cosα；
（2）∵α為第三象限角，∴sinα＜0，
∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，即sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

2 6

5

，
則f（α）=cosα=-

2 6

5

；
（3）將α=-1860°代入得：f（α）=cosα=cos（-1860°）=cos1860°=cos（5×360°+60°）=cos60°=

1

2

．

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，涉及的知識有：誘導公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．