Question

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有給出下列命題：①

       ②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；

       ③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；

       ④函數(shù)在[-9，9]上有4個(gè)零點(diǎn)。

       其中正確的命題為     。（將所有正確命題的編號(hào)都填上）

Answer 1

①②④  解析：取，得，而，

       所以，命題①正確；從而已知條件可化為，

       于是 ，所以是其一條對(duì)稱軸，命題②正確；因?yàn)楫?dāng)，且時(shí)，都有，所以此時(shí)單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞減，又從上述過(guò)程可知原函數(shù)的周期為6，從而當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)為減函數(shù)，所以命題③錯(cuò)誤；同理，在[3，6]上單調(diào)遞減，所以只有，得命題④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)為①②④．