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【題目】已知關于的一元二次方程.

（1）若，，求方程有實根的概率；

（2）若，，求方程有實根的概率.

【答案】(1) (2)

【解析】

首先確定要使方程有實根，需判別式，即；（1）列出所有可能的取值，找出其中的個數，根據古典概型求得結果；（2）在平面直角坐標系中畫出所有可能取值構成的區域；再畫出滿足的所有區域；利用幾何概型求得結果.

用表示取相應值時所對應的一個一元二次方程

要使有實根，則，即

（1）的所有可能取值有個：，，，，，，，，，，，

其中滿足的有個

故方程有實根的概率為：

（2）設事件表示“一元二次方程有實根”

的所有可能取值構成的區域為，這是一個長方形區域，面積為；

構成事件的區域為，如圖中陰影部分，面積為

故方程有實根的概率為：

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【題目】某輿情機構為了解人們對某事件的關注度，隨機抽取了人進行調查，其中女性中對該事件關注的占，而男性有人表示對該事件沒有關注.

	關注	沒關注	合計
男
女
合計

（1）根據以上數據補全列聯表；

（2）能否有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”？

（3）已知在被調查的女性中有名大學生，這其中有名對此事關注.現在從這名女大學生中隨機抽取人，求至少有人對此事關注的概率.

附表：

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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.己知

點的極坐標為，曲線的極坐標方程為,曲線的參數方程為, （為參數).曲線和曲線相交于兩點.

(1)求點的直角坐標;

(2)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(3)求的面枳,

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【題目】已知函數

（1）若在區間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍;

（2）若在處有極值10，求的值;

（3）若對任意的，有恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】學校藝術節對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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【題目】中，角A，B,C的對邊分別是且滿足

(1)求角B的大小；

(2)若的面積為為，求的值.

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【題目】已知F1 ， F2分別是長軸長為的橢圓C：的左右焦點，A1 ， A2是橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A1 ， A2的一個動點，O為坐標原點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F1且不與坐標軸垂直的直線C（2，2，0）交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與B（2，0，0）軸交于點N，點N橫坐標的取值范圍是，求線段AB長的取值范圍．

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【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．

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【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 時，方程f（1﹣x）= 有實根，求實數b的最大值．

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