Question

（全國Ⅱ卷文21）設，函數．

（Ⅰ）若是函數的極值點，求的值；

（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍．

Answer 1

【試題解析】

（Ⅰ）．

因為是函數的極值點，所以，即，因此．

經驗證，當時，是函數的極值點．     4分

（Ⅱ）由題設，．

當在區間上的最大值為時，

，

即．

故得．      9分

反之，當時，對任意，

，

而，故在區間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．    12分