Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，在線段上，是線段的中點(diǎn)，沿把平面折起到平面的位置，使平面，則下列命題正確的編號(hào)為______.

①二面角的余弦值為；

②設(shè)折起后幾何體的棱的中點(diǎn)，則平面；

③；

④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

先由題意求得四棱錐的位置關(guān)系進(jìn)而得到棱長(zhǎng)的值，以此判斷各個(gè)命題的真假．

由題意如圖：使平面時(shí)，則，，

所以沒有折疊前，即四邊形是矩形，

，，，

平面，面面，，

面面，

面，面，，

為二面角的平面角，

，所以①不正確，

取的中點(diǎn)，連接，，

所以，，

四邊形為平行四邊形，

，而面，，

面．所以②正確，

到的距離等于，

，

所以③正確；

設(shè)四棱錐的內(nèi)切球半徑為，四棱錐被內(nèi)切球的球心分成5個(gè)小棱錐，之和等于大棱錐的體積，

即

，所以內(nèi)切球的表面積為，

所以④正確，

故答案為：②③④．