Question

（本小題滿分12分）
已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若
 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

Answer 1

解（Ⅰ）由題意可得直線l：    ①
過原點(diǎn)垂直于l的直線方程為        ②
解①②得．
∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
∴，   ∴拋物線C的方程為．
（Ⅱ）設(shè)，，，
由，得．又，．
解得     ③       直線ON：，即     ④
由③、④及得，點(diǎn)N的軌跡方程為．

略