Question

(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.

Answer 1

。

試題分析：由與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，
消去，并整理得
  解得，
而雙曲線的離心率=，  從而，
故雙曲線的離心率的取值范圍為。
點(diǎn)評(píng)：此題是易錯(cuò)題。出錯(cuò)的主要地方是：把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，在限制a的范圍是只利用判別式大于0而忽略了方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于0。