Question

求經過直線2x+y+8=0和x+y+3=0的交點,且與直線2x+3y-10=0垂直的直線方程.

Answer 1

思路分析：根據點的坐標和斜率選擇適當的直線方程形式或直線系.

解法一：解方程組得兩直線交點P(-5,2).

因為直線2x+3y-10=0的斜率k=-,

故所求直線的斜率是.

則所求直線方程為3x-2y+19=0.

解法二：設所求直線方程為3x-2y+m=0.

解方程組得交點P(-5,2).

把點P(-5,2)的坐標代入3x-2y+m=0,求得m=19,

故所求直線方程為3x-2y+19=0.

解法三：設所求直線的方程為(2x+y+8)+λ(x+y+3)=0,即(2+λ)x+(1+λ)y+8+3λ=0.    ①

因為所求直線與直線2x+3y-10=0垂直,所以-=.解得λ=-.

把λ=-代入①得所求直線方程為3x-2y+19=0.