Question

(本小題滿分16分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)在（，）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）1
（Ⅱ）是上的增函數(shù)
（Ⅲ）

解:（Ⅰ）由題意可得：=
∵是奇函數(shù)   ∴
即

∴，即          ……………………………………4分
即
（Ⅱ）設(shè)為區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且，
則，，
∵= =
即∴是上的增函數(shù).………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函數(shù)，且是奇函數(shù).
∵0
∴=
∴                  …………………………13分
即對任意恒成立.
只需==，
解之得       ……………………………………………………16分