Question

（2009•棗莊一模）如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲線y=x²和曲線y=

x

圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內隨機投一點（該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內部的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  4

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數

x

-x²在區間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．

解答：解：∵曲線y=和曲線y=

x

的交點為C（1，1）和原點O
∴曲線y=x²和曲線y=

x

所圍圖形的面積為
S=

∫

1 0

（

x

-x²）dx=（

2

3

x

3

2

-

1

3

x3）

|

1 0

=（

2

3

×1

3

2

-

1

3

×13）-（

2

3

×0

3

2

-

1

3

×03）
=

1

3

故選：A

點評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．