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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為

和

，求：
（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；
（3）若要破譯出的概率為不小于

，至少需要多少甲這樣的人？

（1）

（2）

（3）至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿足題意.

（1）設(shè)A為“甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨(dú)立，從而A與

、

與B、

與

均相互獨(dú)立.
“恰有一人能譯出”為事件

，又

與

互斥，
則

（2）“至多一人能譯出”的事件

，且

、

互斥，
∴

（3）設(shè)至少需要n個(gè)甲這樣的人，而n個(gè)甲這樣的人譯不出的概率為

，
∴n個(gè)甲這樣的人能譯出的概率為

，
由

∴至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿足題意.

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（2）若一名飛行員擊中，敵機(jī)墜毀的概率是0.2，若兩名飛行員擊中，敵機(jī)墜毀的概率是0.6，若三名飛行員擊中，則敵機(jī)必然墜毀，求敵機(jī)墜毀的概率。

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A．